هاميلتونيان مونت كارلو

هاميلتونيان مونتي كارلو (HMC) هو نوع من طريقة ماركوف مونت كارلو (MCMC) لأخذ العينات بكفاءة من التوزيعات الاحتمالية. تم تطويره بواسطة Radford M. Neal في التسعينيات. تعمل شركة HMC من خلال إدخال متغيرات زخم إضافية في عملية أخذ العينات، مما يسمح بأخذ عينات أكثر كفاءة على طول الاتجاهات حيث يكون للتوزيع تغيرات كبيرة نسبيًا في القيمة، بالإضافة إلى السماح "بالارتداد" من المناطق التي يتغير فيها التوزيع بسرعة. يتم استخدامه عادةً في الاستدلال الافتراضي، ولكن يمكن استخدامه أيضًا في أنواع أخرى من مهام التعلم أو التحسين.

يعد HMC مفيدًا بشكل خاص في الحالات التي يكون فيها التوزيع الاحتمالي متعدد الوسائط (أي يوجد أكثر من منطقة مميزة للتوزيع) أو يكون به انحناء قوي. يمكن أن يكون مفيدًا أيضًا في الحالات التي يتغير فيها التوزيع الاحتمالي بسرعة في بعض المناطق. يعد HMC مفيدًا بشكل خاص في الحالات التي يكون فيها التوزيع الاحتمالي دالة لعدة متغيرات مستمرة، لأن هذا قد يجعل من الصعب أخذ العينات بكفاءة باستخدام طرق MCMC مثل أخذ عينات Gibbs.

بشكل عام، تعد HMC أقل كفاءة من طرق MCMC الأخرى من حيث عدد العينات التي يجب أخذها للحصول على تقدير دقيق للتوزيع الاحتمالي الخلفي؛ ومع ذلك، يمكن أن يكون أسرع في كثير من الأحيان من الناحية العملية لأنه لا يتطلب اتخاذ العديد من الخطوات لأخذ عينات من منطقة معينة من التوزيع الاحتمالي.

يأتي مصطلح "هاملتوني" في مونت كارلو الهاملتونية من حقيقة أنه يمكن التعبير عن ديناميكيات سلسلة ماركوف كنظام هاميلتوني في مساحة طورية عالية الأبعاد. وهذا يسمح بتمثيل أكثر كفاءة للعينات مقارنة بتمثيل MCMC العادي، حيث يتم التعبير عن ديناميكيات السلسلة كمعادلة تفاضلية.