ഹാമിൽട്ടോണിയൻ മോണ്ടെ കാർലോ

ഹാമിൽട്ടോണിയൻ മോണ്ടെ കാർലോ (HMC) എന്നത് പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകളിൽ നിന്ന് കാര്യക്ഷമമായി സാമ്പിൾ ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു തരം മാർക്കോവ് ചെയിൻ മോണ്ടെ കാർലോ (MCMC) രീതിയാണ്. 1990-കളിൽ റാഡ്‌ഫോർഡ് എം.നീൽ ആണ് ഇത് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്. വിതരണത്തിന് മൂല്യത്തിൽ താരതമ്യേന വലിയ മാറ്റങ്ങളുള്ള ദിശകളിൽ കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായ സാംപ്ലിംഗ് സാധ്യമാക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ വിതരണം പെട്ടെന്ന് മാറുന്ന പ്രദേശങ്ങളിൽ നിന്ന് 'ബൗൺസ്' ചെയ്യാനും അനുവദിക്കുന്ന സാംപ്ലിംഗ് പ്രക്രിയയിൽ അധിക മൊമെന്റം വേരിയബിളുകൾ അവതരിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് HMC പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇത് സാധാരണയായി ബയേഷ്യൻ അനുമാനത്തിലാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്, എന്നാൽ മറ്റ് തരത്തിലുള്ള പഠനങ്ങളിലോ ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ ജോലികളിലും ഇത് ഉപയോഗിക്കാം.

പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ മൾട്ടി-മോഡൽ (അതായത്, വിതരണത്തിന്റെ ഒന്നിലധികം വ്യത്യസ്ത മേഖലകൾ ഉണ്ട്) അല്ലെങ്കിൽ ശക്തമായ വക്രത ഉള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ HMC പ്രത്യേകമായി ഉപയോഗപ്രദമാണ്. ചില മേഖലകളിൽ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ പെട്ടെന്ന് മാറുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിലും ഇത് ഉപയോഗപ്രദമാകും. പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂഷൻ തുടർച്ചയായുള്ള നിരവധി വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തനമായിരിക്കുന്ന സന്ദർഭങ്ങളിൽ HMC പ്രത്യേകിച്ചും ഉപയോഗപ്രദമാണ്, കാരണം ഇത് ഗിബ്‌സ് സാമ്പിൾ പോലുള്ള MCMC രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് കാര്യക്ഷമമായി സാമ്പിൾ ചെയ്യുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടാക്കും.

പൊതുവേ, പിൻഭാഗത്തെ പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷന്റെ കൃത്യമായ കണക്ക് ലഭിക്കുന്നതിന് എടുക്കേണ്ട സാമ്പിളുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ മറ്റ് എംസിഎംസി രീതികളെ അപേക്ഷിച്ച് എച്ച്എംസി കാര്യക്ഷമത കുറവാണ്; എന്നിരുന്നാലും, പ്രോബബിലിറ്റി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷന്റെ ഒരു പ്രത്യേക മേഖലയിൽ നിന്ന് സാമ്പിൾ എടുക്കുന്നതിന് നിരവധി നടപടികൾ ആവശ്യമില്ലാത്തതിനാൽ ഇത് പലപ്പോഴും പ്രായോഗികമായി വേഗത്തിലായിരിക്കും.

ഹാമിൽട്ടോണിയൻ മോണ്ടെ കാർലോയിലെ "ഹാമിൽട്ടോണിയൻ" എന്ന പദം ഉയർന്നുവരുന്നത്, മാർക്കോവ് ശൃംഖലയുടെ ചലനാത്മകത ഉയർന്ന അളവിലുള്ള ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഹാമിൽട്ടോണിയൻ സിസ്റ്റമായി പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ്. ഒരു സാധാരണ എം‌സി‌എം‌സി പ്രാതിനിധ്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സാമ്പിളുകളുടെ കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമായ പ്രാതിനിധ്യം ഇത് അനുവദിക്കുന്നു, കാരണം ശൃംഖലയുടെ ചലനാത്മകത ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.