ہیملٹونین مونٹی کارلو

Hamiltonian Monte Carlo (HMC) امکانی تقسیم سے مؤثر طریقے سے نمونے لینے کے لیے مارکوف چین مونٹی کارلو (MCMC) طریقہ کی ایک قسم ہے۔ اسے Radford M. Neal نے 1990 کی دہائی میں تیار کیا تھا۔ HMC نمونے لینے کے عمل میں اضافی مومینٹم متغیرات کو متعارف کروا کر کام کرتا ہے، جو ان سمتوں کے ساتھ زیادہ موثر نمونے لینے کی اجازت دیتا ہے جہاں تقسیم کی قدر میں نسبتاً بڑی تبدیلیاں ہوتی ہیں، اور ساتھ ہی ان خطوں کو 'باؤنس' کرنے کی اجازت دیتا ہے جہاں تقسیم تیزی سے تبدیل ہوتی ہے۔ یہ عام طور پر Bayesian inference میں استعمال ہوتا ہے، لیکن اسے سیکھنے یا اصلاح کے کاموں کی دوسری اقسام میں بھی استعمال کیا جا سکتا ہے۔

HMC خاص طور پر ان صورتوں میں مفید ہے جہاں امکانی تقسیم کثیر موڈل ہے (یعنی تقسیم کا ایک سے زیادہ الگ علاقہ ہے) یا مضبوط گھماؤ ہے۔ یہ ان صورتوں میں بھی کارآمد ثابت ہو سکتا ہے جہاں کچھ علاقوں میں امکانات کی تقسیم تیزی سے بدل جاتی ہے۔ HMC خاص طور پر ان صورتوں میں مفید ہے جہاں امکانات کی تقسیم کئی مسلسل متغیرات کا ایک فنکشن ہے، کیونکہ یہ MCMC طریقوں جیسے گِبس سیمپلنگ کا استعمال کرتے ہوئے مؤثر طریقے سے نمونہ لینا مشکل بنا سکتا ہے۔

عام طور پر، HMC دوسرے MCMC طریقوں سے کم کارآمد ہے ان نمونوں کی تعداد کے لحاظ سے جنہیں بعد کے امکانات کی تقسیم کا درست اندازہ حاصل کرنے کے لیے لینے کی ضرورت ہے۔ تاہم، یہ اکثر عملی طور پر تیز تر ہو سکتا ہے کیونکہ اسے امکانی تقسیم کے کسی خاص علاقے سے نمونہ لینے کے لیے بہت سے اقدامات کرنے کی ضرورت نہیں ہوتی ہے۔

Hamiltonian Monte Carlo میں اصطلاح "Hamiltonian" اس حقیقت سے آتی ہے کہ مارکوف چین کی حرکیات کو ممکنہ طور پر اعلیٰ جہتی فیز اسپیس میں ہیملٹونی نظام کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ یہ باقاعدہ MCMC نمائندگی کے مقابلے میں نمونوں کی زیادہ موثر نمائندگی کی اجازت دیتا ہے، کیونکہ سلسلہ کی حرکیات کو ایک تفریق مساوات کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔