हैमिल्टनियन मोंटे कार्लो

हैमिल्टनियन मोंटे कार्लो (एचएमसी) संभाव्यता वितरण से कुशलतापूर्वक नमूना लेने के लिए एक प्रकार की मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (एमसीएमसी) विधि है। इसे 1990 के दशक में रैडफोर्ड एम. नील द्वारा विकसित किया गया था। एचएमसी नमूना प्रक्रिया में अतिरिक्त गति चर पेश करके काम करता है, जो उन दिशाओं के साथ अधिक कुशल नमूनाकरण की अनुमति देता है जहां वितरण में मूल्य में अपेक्षाकृत बड़े बदलाव होते हैं, साथ ही उन क्षेत्रों से 'बाउंसिंग' की अनुमति मिलती है जहां वितरण तेजी से बदलता है। इसका उपयोग आमतौर पर बायेसियन अनुमान में किया जाता है, लेकिन इसका उपयोग अन्य प्रकार के सीखने या अनुकूलन कार्यों में भी किया जा सकता है।

एचएमसी उन मामलों में विशेष रूप से उपयोगी है जहां संभाव्यता वितरण मल्टी-मोडल है (यानी, वितरण के एक से अधिक विशिष्ट क्षेत्र हैं) या मजबूत वक्रता है। यह उन मामलों में भी उपयोगी हो सकता है जहां कुछ क्षेत्रों में संभाव्यता वितरण तेजी से बदलता है। एचएमसी उन मामलों में विशेष रूप से उपयोगी है जहां संभाव्यता वितरण कई निरंतर चर का एक कार्य है, क्योंकि इससे गिब्स नमूनाकरण जैसे एमसीएमसी तरीकों का उपयोग करके कुशलतापूर्वक नमूना लेना मुश्किल हो सकता है।

सामान्य तौर पर, पश्च संभाव्यता वितरण का सटीक अनुमान प्राप्त करने के लिए लिए जाने वाले नमूनों की संख्या के मामले में एचएमसी अन्य एमसीएमसी विधियों की तुलना में कम कुशल है; हालाँकि, व्यवहार में यह अक्सर तेज़ हो सकता है क्योंकि संभाव्यता वितरण के किसी विशेष क्षेत्र से नमूना लेने के लिए इसमें कई कदम उठाने की आवश्यकता नहीं होती है।

हैमिल्टनियन मोंटे कार्लो में "हैमिल्टनियन" शब्द इस तथ्य से आया है कि मार्कोव श्रृंखला की गतिशीलता को संभावित उच्च आयामी चरण स्थान में हैमिल्टनियन प्रणाली के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह नियमित एमसीएमसी प्रतिनिधित्व की तुलना में नमूनों के अधिक कुशल प्रतिनिधित्व की अनुमति देता है, क्योंकि श्रृंखला की गतिशीलता को एक अंतर समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है।