Berekenbaarheidstheorie

De berekenbaarheidstheorie, ook wel recursieve functietheorie genoemd, is een tak van de wiskundige logica die de eigenschappen van algoritmen en de bijbehorende computerapparatuur bestudeert. Het is een fundament van de informatica en is nauw verwant aan andere theorieën in de theoretische informatica, zoals de complexiteitstheorie en de algoritmische informatietheorie.

De basis van de berekenbaarheidstheorie is de stelling van Church-Turing, die stelt dat een functie berekenbaar is als en slechts als deze kan worden berekend door een Turing-machine. Een berekenbare functie is elk algoritme, formule of regel die op een computer kan worden geschreven en geëvalueerd. Alle algoritmen die in computers worden gebruikt, zijn gebaseerd op de berekenbaarheidstheorie.

De theorie is ontwikkeld door een aantal verschillende onderzoekers, te beginnen met het werk van Alan Turing in de jaren dertig. Tegen het einde van de jaren vijftig was de theorie goed ontwikkeld en werd ze toegepast op andere gebieden, zoals de automaattheorie, programmeertalen en kunstmatige intelligentie. Naarmate de computertechnologie zich verder ontwikkelde, zijn ook de theorieën en toepassingen van de berekenbaarheidstheorie geëvolueerd.

De berekenbaarheidstheorie wordt gebruikt om de complexiteit van algoritmen te analyseren en hoe deze kunnen worden opgelost, en om de beperkingen van computers te begrijpen. Het wordt ook gebruikt om de juistheid van algoritmen te bewijzen. Ten slotte wordt het gebruikt om de beperkingen van de expressie en berekening van functies en predikaten te bestuderen.