Théorie de la calculabilité

La théorie de la calculabilité, également connue sous le nom de théorie des fonctions récursives, est une branche de la logique mathématique qui étudie les propriétés des algorithmes et des dispositifs informatiques qui leur sont associés. Elle constitue un fondement de l'informatique et est étroitement liée à d'autres théories de l'informatique théorique telles que la théorie de la complexité et la théorie de l'information algorithmique.

Le fondement de la théorie de la calculabilité est la thèse de Church-Turing, qui stipule qu'une fonction est calculable si et seulement si elle peut être calculée par une machine de Turing. Une fonction calculable est un algorithme, une formule ou une règle qui peut être écrite et évaluée par un ordinateur. Tous les algorithmes utilisés en informatique sont basés sur la théorie de la calculabilité.

La théorie a été développée par un certain nombre de chercheurs, en commençant par les travaux d'Alan Turing dans les années 1930. À la fin des années 1950, la théorie était bien développée et appliquée à d'autres domaines, tels que la théorie des automates, les langages de programmation et l'intelligence artificielle. Les théories et les applications de la théorie de la calculabilité ont progressé au même rythme que la technologie informatique.

La théorie de la calculabilité est utilisée pour analyser la complexité des algorithmes et la manière dont ils peuvent être résolus, ainsi que pour comprendre les limites des ordinateurs. Elle est également utilisée pour prouver l'exactitude des algorithmes. Enfin, elle est utilisée pour étudier les limites de l'expression et du calcul des fonctions et des prédicats.