कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत

कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत, जिसे पुनरावर्ती फ़ंक्शन सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, गणितीय तर्क की एक शाखा है जो एल्गोरिदम और उनके संबंधित कंप्यूटिंग उपकरणों के गुणों का अध्ययन करती है। यह कंप्यूटर विज्ञान की नींव है और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में जटिलता सिद्धांत और एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत जैसे अन्य सिद्धांतों से निकटता से संबंधित है।

कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत की नींव चर्च-ट्यूरिंग थीसिस है, जो बताती है कि एक फ़ंक्शन गणना योग्य है और केवल तभी जब इसे ट्यूरिंग मशीन द्वारा गणना की जा सकती है। एक संगणनीय फ़ंक्शन कोई एल्गोरिदम, सूत्र या नियम है जिसे कंप्यूटर पर लिखा और मूल्यांकन किया जा सकता है। कंप्यूटर में उपयोग किए जाने वाले सभी एल्गोरिदम कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत पर आधारित हैं।

यह सिद्धांत कई अलग-अलग शोधकर्ताओं द्वारा विकसित किया गया था, जिसकी शुरुआत 1930 के दशक में एलन ट्यूरिंग के काम से हुई थी। 1950 के दशक के अंत तक, सिद्धांत अच्छी तरह से विकसित हो चुका था और इसे ऑटोमेटा सिद्धांत, प्रोग्रामिंग भाषाओं और कृत्रिम बुद्धिमत्ता जैसे अन्य क्षेत्रों में लागू किया जा रहा था। जैसे-जैसे कंप्यूटिंग की तकनीक उन्नत हुई है, वैसे-वैसे कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के सिद्धांत और अनुप्रयोग भी आगे बढ़े हैं।

कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत का उपयोग एल्गोरिदम की जटिलता का विश्लेषण करने और उन्हें कैसे हल किया जा सकता है, साथ ही कंप्यूटर की सीमाओं को समझने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग एल्गोरिदम की शुद्धता को साबित करने के लिए भी किया जाता है। अंत में, इसका उपयोग अभिव्यक्ति की सीमाओं और कार्यों और विधेय की गणना का अध्ययन करने के लिए किया जाता है।