Modele autoregresyjne, znane również jako modele AR, są rodzajem modeli statystycznych stosowanych w analizie szeregów czasowych, które przyjmują serię z góry określonych wartości i przewidują przyszłe wartości na podstawie wartości z przeszłości. Modele AR są powszechnie stosowane w aplikacjach takich jak przetwarzanie sygnałów, modelowanie finansowe i inżynieria strukturalna.

W modelach AR zmienna zależna jest wyrażona jako liniowa kombinacja jej przeszłych wartości plus składnik szumu. Ze względu na swoją prostotę, modele AR są szeroko stosowane w wielu praktycznych sytuacjach.

Podstawowym założeniem modeli AR jest to, że seria wartości zaobserwowanych w przeszłości pozostanie w pewnym stopniu stała w najbliższej przyszłości. Modele AR są szczególnie przydatne do przewidywania trendów w danych, które zmieniają się sezonowo lub wykazują zachowanie cykliczne.

Modele AR mogą być zapisywane zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości. W każdym przypadku przewidywane wartości mogą być wykorzystane do przewidywania przyszłych wartości na podstawie wartości z przeszłości. Model AR w dziedzinie czasu jest zwykle wyrażany jako równanie autoregresyjne o postaci y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + ... + szum, gdzie y_t jest bieżącą wartością szeregu, a_1, a_2, ... są parametrami modelu, które można oszacować na podstawie danych, a szum jest składnikiem losowym.

W dziedzinie częstotliwości model AR jest wyrażony jako ważona suma funkcji sinus i cosinus, z częstotliwością określoną przez parametry modelu. Ta forma modelu AR jest szczególnie korzystna w przypadku analizowania danych dotyczących częstotliwości w określonych odstępach czasu, na przykład w nagraniu dźwiękowym.

Zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości, modele AR można również dostosować do szacowania parametrów, a także przewidywania przyszłych wartości. Modele AR są szeroko stosowane w różnych dziedzinach, takich jak przewidywanie cen akcji, analiza fal oceanicznych i prognozowanie pogody.

Ze względu na swoją użyteczność i względną prostotę, modele AR są popularne i były szeroko badane pod kątem różnych zastosowań w dziedzinie statystyki i uczenia maszynowego.

Modele autoregresyjne, znane również jako modele AR, są rodzajem modeli statystycznych stosowanych w analizie szeregów czasowych, które przyjmują serię z góry określonych wartości i przewidują przyszłe wartości na podstawie wartości z przeszłości. Modele AR są powszechnie stosowane w aplikacjach takich jak przetwarzanie sygnałów, modelowanie finansowe i inżynieria strukturalna.

W modelach AR zmienna zależna jest wyrażona jako liniowa kombinacja jej przeszłych wartości plus składnik szumu. Ze względu na swoją prostotę, modele AR są szeroko stosowane w wielu praktycznych sytuacjach.

Podstawowym założeniem modeli AR jest to, że seria wartości zaobserwowanych w przeszłości pozostanie w pewnym stopniu stała w najbliższej przyszłości. Modele AR są szczególnie przydatne do przewidywania trendów w danych, które zmieniają się sezonowo lub wykazują zachowanie cykliczne.

Modele AR mogą być zapisywane zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości. W każdym przypadku przewidywane wartości mogą być wykorzystane do przewidywania przyszłych wartości na podstawie wartości z przeszłości. Model AR w dziedzinie czasu jest zwykle wyrażany jako równanie autoregresyjne o postaci y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + ... + szum, gdzie y_t jest bieżącą wartością szeregu, a_1, a_2, ... są parametrami modelu, które można oszacować na podstawie danych, a szum jest składnikiem losowym.

W dziedzinie częstotliwości model AR jest wyrażony jako ważona suma funkcji sinus i cosinus, z częstotliwością określoną przez parametry modelu. Ta forma modelu AR jest szczególnie korzystna w przypadku analizowania danych dotyczących częstotliwości w określonych odstępach czasu, na przykład w nagraniu dźwiękowym.

Zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości, modele AR można również dostosować do szacowania parametrów, a także przewidywania przyszłych wartości. Modele AR są szeroko stosowane w różnych dziedzinach, takich jak przewidywanie cen akcji, analiza fal oceanicznych i prognozowanie pogody.

Ze względu na swoją użyteczność i względną prostotę, modele AR są popularne i były szeroko badane pod kątem różnych zastosowań w dziedzinie statystyki i uczenia maszynowego.