آٹو ریگریسیو ماڈلز، جسے اے آر ماڈل بھی کہا جاتا ہے، شماریاتی ماڈلز کی ایک قسم ہیں جو ٹائم سیریز کے تجزیہ میں استعمال ہوتے ہیں جو پہلے سے متعین اقدار کی ایک سیریز لیتے ہیں اور ماضی کی اقدار کی بنیاد پر مستقبل کی قدروں کی پیشن گوئی کرتے ہیں۔ AR ماڈل عام طور پر ایپلی کیشنز جیسے سگنل پروسیسنگ، فنانشل ماڈلنگ، اور سٹرکچرل انجینئرنگ کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔

اے آر ماڈلز میں، منحصر متغیر کو اس کی ماضی کی اقدار کے علاوہ شور کے جزو کے لکیری امتزاج کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ ان کی سادگی کی وجہ سے، اے آر ماڈل بہت سے عملی حالات میں بڑے پیمانے پر لاگو ہوتے ہیں۔

AR ماڈلز کے پیچھے بنیادی تصور یہ ہے کہ ماضی میں مشاہدہ کی گئی اقدار کا سلسلہ مستقبل قریب میں کچھ مستقل رہے گا۔ اے آر ماڈل خاص طور پر اعداد و شمار کے رجحانات کی پیشن گوئی کرنے کے لیے مفید ہیں جو یا تو موسمی طور پر تبدیل ہوتے ہیں یا چکراتی رویے کی نمائش کرتے ہیں۔

اے آر ماڈل ٹائم ڈومین اور فریکوئنسی ڈومین دونوں میں لکھے جا سکتے ہیں۔ ہر صورت میں، پیشن گوئی شدہ اقدار کو ماضی کی اقدار کی بنیاد پر مستقبل کی قدر کی پیش گوئی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ٹائم ڈومین اے آر ماڈل کو عام طور پر فارم y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + … + noise کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، جہاں y_t سیریز کی موجودہ قیمت ہے، a_1، a_2، … ماڈل ہیں پیرامیٹرز جن کا اندازہ ڈیٹا سے لگایا جا سکتا ہے، اور شور ایک بے ترتیب جزو ہے۔

فریکوئنسی ڈومین میں، اے آر ماڈل کو سائن اور کوزائن فنکشنز کے وزنی مجموعہ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، جس کی تعدد ماڈل کے پیرامیٹرز کے ذریعے طے کی جاتی ہے۔ اے آر ماڈل کی یہ شکل خاص طور پر فائدہ مند ہوتی ہے جب مخصوص وقفوں پر فریکوئنسی پر ڈیٹا کو دیکھتے ہو، مثال کے طور پر آواز کی ریکارڈنگ میں۔

وقت اور فریکوئنسی ڈومین دونوں میں، AR ماڈل کو پیرامیٹرز کے تخمینہ کے ساتھ ساتھ مستقبل کی اقدار کی پیشین گوئی کے لیے بھی ڈھال لیا جا سکتا ہے۔ اے آر ماڈل وسیع پیمانے پر مختلف شعبوں میں استعمال ہوتے ہیں، جیسے اسٹاک کی قیمتوں کی پیشن گوئی، سمندر کی لہروں کا تجزیہ، اور موسم کی پیشن گوئی۔

اپنی افادیت اور نسبتاً سادگی کی وجہ سے، اے آر ماڈل مقبول ہیں اور شماریات اور مشین لرننگ کے شعبوں میں مختلف ایپلی کیشنز کے لیے ان کا وسیع پیمانے پر مطالعہ کیا گیا ہے۔

آٹو ریگریسیو ماڈلز، جسے اے آر ماڈل بھی کہا جاتا ہے، شماریاتی ماڈلز کی ایک قسم ہیں جو ٹائم سیریز کے تجزیہ میں استعمال ہوتے ہیں جو پہلے سے متعین اقدار کی ایک سیریز لیتے ہیں اور ماضی کی اقدار کی بنیاد پر مستقبل کی قدروں کی پیشن گوئی کرتے ہیں۔ AR ماڈل عام طور پر ایپلی کیشنز جیسے سگنل پروسیسنگ، فنانشل ماڈلنگ، اور سٹرکچرل انجینئرنگ کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔

اے آر ماڈلز میں، منحصر متغیر کو اس کی ماضی کی اقدار کے علاوہ شور کے جزو کے لکیری امتزاج کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ ان کی سادگی کی وجہ سے، اے آر ماڈل بہت سے عملی حالات میں بڑے پیمانے پر لاگو ہوتے ہیں۔

AR ماڈلز کے پیچھے بنیادی تصور یہ ہے کہ ماضی میں مشاہدہ کی گئی اقدار کا سلسلہ مستقبل قریب میں کچھ مستقل رہے گا۔ اے آر ماڈل خاص طور پر اعداد و شمار کے رجحانات کی پیشن گوئی کرنے کے لیے مفید ہیں جو یا تو موسمی طور پر تبدیل ہوتے ہیں یا چکراتی رویے کی نمائش کرتے ہیں۔

اے آر ماڈل ٹائم ڈومین اور فریکوئنسی ڈومین دونوں میں لکھے جا سکتے ہیں۔ ہر صورت میں، پیشن گوئی شدہ اقدار کو ماضی کی اقدار کی بنیاد پر مستقبل کی قدر کی پیش گوئی کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ٹائم ڈومین اے آر ماڈل کو عام طور پر فارم y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + … + noise کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، جہاں y_t سیریز کی موجودہ قیمت ہے، a_1، a_2، … ماڈل ہیں پیرامیٹرز جن کا اندازہ ڈیٹا سے لگایا جا سکتا ہے، اور شور ایک بے ترتیب جزو ہے۔

فریکوئنسی ڈومین میں، اے آر ماڈل کو سائن اور کوزائن فنکشنز کے وزنی مجموعہ کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے، جس کی تعدد ماڈل کے پیرامیٹرز کے ذریعے طے کی جاتی ہے۔ اے آر ماڈل کی یہ شکل خاص طور پر فائدہ مند ہوتی ہے جب مخصوص وقفوں پر فریکوئنسی پر ڈیٹا کو دیکھتے ہو، مثال کے طور پر آواز کی ریکارڈنگ میں۔

وقت اور فریکوئنسی ڈومین دونوں میں، AR ماڈل کو پیرامیٹرز کے تخمینہ کے ساتھ ساتھ مستقبل کی اقدار کی پیشین گوئی کے لیے بھی ڈھال لیا جا سکتا ہے۔ اے آر ماڈل وسیع پیمانے پر مختلف شعبوں میں استعمال ہوتے ہیں، جیسے اسٹاک کی قیمتوں کی پیشن گوئی، سمندر کی لہروں کا تجزیہ، اور موسم کی پیشن گوئی۔

اپنی افادیت اور نسبتاً سادگی کی وجہ سے، اے آر ماڈل مقبول ہیں اور شماریات اور مشین لرننگ کے شعبوں میں مختلف ایپلی کیشنز کے لیے ان کا وسیع پیمانے پر مطالعہ کیا گیا ہے۔