Les modèles autorégressifs, également connus sous le nom de modèles AR, sont un type de modèles statistiques utilisés dans l'analyse des séries temporelles qui prennent une série de valeurs prédéterminées et prédisent les valeurs futures sur la base des valeurs passées. Les modèles AR sont couramment utilisés dans des applications telles que le traitement des signaux, la modélisation financière et l'ingénierie structurelle.

Dans les modèles AR, la variable dépendante est exprimée comme une combinaison linéaire de ses valeurs passées plus une composante de bruit. En raison de leur simplicité, les modèles AR sont largement appliqués dans de nombreuses situations pratiques.

La notion fondamentale qui sous-tend les modèles AR est que la série de valeurs observées dans le passé restera relativement constante dans un avenir proche. Les modèles AR sont particulièrement utiles pour prédire les tendances dans les données qui changent de manière saisonnière ou présentent un comportement cyclique.

Les modèles AR peuvent être écrits à la fois dans le domaine temporel et dans le domaine des fréquences. Dans chaque cas, les valeurs prédites peuvent être utilisées pour prédire une valeur future sur la base des valeurs passées. Un modèle AR dans le domaine temporel est généralement exprimé comme une équation autorégressive de la forme y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + ... + bruit, où y_t est la valeur actuelle de la série, a_1, a_2, ... sont les paramètres du modèle qui peuvent être estimés à partir des données, et le bruit est une composante aléatoire.

Dans le domaine des fréquences, le modèle AR est exprimé comme une somme pondérée de fonctions sinus et cosinus, la fréquence étant déterminée par les paramètres du modèle. Cette forme de modèle AR est particulièrement avantageuse lorsqu'il s'agit d'examiner des données sur la fréquence à certains intervalles, par exemple dans un enregistrement sonore.

Dans le domaine temporel et fréquentiel, les modèles AR peuvent également être adaptés à l'estimation des paramètres, ainsi qu'à la prédiction des valeurs futures. Les modèles AR sont largement utilisés dans divers domaines, tels que la prévision des cours boursiers, l'analyse des vagues océaniques et les prévisions météorologiques.

En raison de leur utilité et de leur relative simplicité, les modèles AR sont populaires et ont été largement étudiés pour diverses applications dans les domaines des statistiques et de l'apprentissage automatique.

Les modèles autorégressifs, également connus sous le nom de modèles AR, sont un type de modèles statistiques utilisés dans l'analyse des séries temporelles qui prennent une série de valeurs prédéterminées et prédisent les valeurs futures sur la base des valeurs passées. Les modèles AR sont couramment utilisés dans des applications telles que le traitement des signaux, la modélisation financière et l'ingénierie structurelle.

Dans les modèles AR, la variable dépendante est exprimée comme une combinaison linéaire de ses valeurs passées plus une composante de bruit. En raison de leur simplicité, les modèles AR sont largement appliqués dans de nombreuses situations pratiques.

La notion fondamentale qui sous-tend les modèles AR est que la série de valeurs observées dans le passé restera relativement constante dans un avenir proche. Les modèles AR sont particulièrement utiles pour prédire les tendances dans les données qui changent de manière saisonnière ou présentent un comportement cyclique.

Les modèles AR peuvent être écrits à la fois dans le domaine temporel et dans le domaine des fréquences. Dans chaque cas, les valeurs prédites peuvent être utilisées pour prédire une valeur future sur la base des valeurs passées. Un modèle AR dans le domaine temporel est généralement exprimé comme une équation autorégressive de la forme y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + ... + bruit, où y_t est la valeur actuelle de la série, a_1, a_2, ... sont les paramètres du modèle qui peuvent être estimés à partir des données, et le bruit est une composante aléatoire.

Dans le domaine des fréquences, le modèle AR est exprimé comme une somme pondérée de fonctions sinus et cosinus, la fréquence étant déterminée par les paramètres du modèle. Cette forme de modèle AR est particulièrement avantageuse lorsqu'il s'agit d'examiner des données sur la fréquence à certains intervalles, par exemple dans un enregistrement sonore.

Dans le domaine temporel et fréquentiel, les modèles AR peuvent également être adaptés à l'estimation des paramètres, ainsi qu'à la prédiction des valeurs futures. Les modèles AR sont largement utilisés dans divers domaines, tels que la prévision des cours boursiers, l'analyse des vagues océaniques et les prévisions météorologiques.

En raison de leur utilité et de leur relative simplicité, les modèles AR sont populaires et ont été largement étudiés pour diverses applications dans les domaines des statistiques et de l'apprentissage automatique.