ऑटो-रिग्रेसिव मॉडल, जिन्हें एआर मॉडल के रूप में भी जाना जाता है, समय श्रृंखला विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले एक प्रकार के सांख्यिकीय मॉडल हैं जो पूर्व निर्धारित मूल्यों की एक श्रृंखला लेते हैं और पिछले मूल्यों के आधार पर भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी करते हैं। एआर मॉडल आमतौर पर सिग्नल प्रोसेसिंग, वित्तीय मॉडलिंग और संरचनात्मक इंजीनियरिंग जैसे अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

एआर मॉडल में, आश्रित चर को उसके पिछले मूल्यों और शोर घटक के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है। उनकी सादगी के कारण, एआर मॉडल कई व्यावहारिक स्थितियों में व्यापक रूप से लागू होते हैं।

एआर मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि अतीत में देखे गए मूल्यों की श्रृंखला निकट भविष्य में कुछ हद तक स्थिर रहेगी। एआर मॉडल डेटा में रुझानों की भविष्यवाणी करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी होते हैं जो या तो मौसमी रूप से बदलते हैं या चक्रीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।

एआर मॉडल को समय डोमेन और आवृत्ति डोमेन दोनों में लिखा जा सकता है। प्रत्येक मामले में, पूर्वानुमानित मूल्यों का उपयोग पिछले मूल्यों के आधार पर भविष्य के मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। एक टाइम-डोमेन AR मॉडल को आमतौर पर y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + … + शोर के रूप में एक ऑटोरेग्रेसिव समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां y_t श्रृंखला का वर्तमान मान है, a_1, a_2, … मॉडल हैं पैरामीटर जिनका अनुमान डेटा से लगाया जा सकता है, और शोर एक यादृच्छिक घटक है।

फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, एआर मॉडल को साइन और कोसाइन फ़ंक्शंस के भारित योग के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसमें आवृत्ति मॉडल मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है। एआर मॉडल का यह रूप विशेष रूप से तब फायदेमंद होता है जब निश्चित अंतराल पर आवृत्ति पर डेटा को देखते हैं, उदाहरण के लिए ध्वनि रिकॉर्डिंग में।

समय और आवृत्ति डोमेन दोनों में, एआर मॉडल को मापदंडों के अनुमान के साथ-साथ भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी के लिए भी अनुकूलित किया जा सकता है। एआर मॉडल का व्यापक रूप से विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जैसे स्टॉक की कीमतों की भविष्यवाणी करना, समुद्र की लहरों का विश्लेषण करना और मौसम की भविष्यवाणी करना।

उनकी उपयोगिता और सापेक्ष सादगी के कारण, एआर मॉडल लोकप्रिय हैं और सांख्यिकी और मशीन लर्निंग के क्षेत्र में विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है।

ऑटो-रिग्रेसिव मॉडल, जिन्हें एआर मॉडल के रूप में भी जाना जाता है, समय श्रृंखला विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले एक प्रकार के सांख्यिकीय मॉडल हैं जो पूर्व निर्धारित मूल्यों की एक श्रृंखला लेते हैं और पिछले मूल्यों के आधार पर भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी करते हैं। एआर मॉडल आमतौर पर सिग्नल प्रोसेसिंग, वित्तीय मॉडलिंग और संरचनात्मक इंजीनियरिंग जैसे अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किए जाते हैं।

एआर मॉडल में, आश्रित चर को उसके पिछले मूल्यों और शोर घटक के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है। उनकी सादगी के कारण, एआर मॉडल कई व्यावहारिक स्थितियों में व्यापक रूप से लागू होते हैं।

एआर मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि अतीत में देखे गए मूल्यों की श्रृंखला निकट भविष्य में कुछ हद तक स्थिर रहेगी। एआर मॉडल डेटा में रुझानों की भविष्यवाणी करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी होते हैं जो या तो मौसमी रूप से बदलते हैं या चक्रीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।

एआर मॉडल को समय डोमेन और आवृत्ति डोमेन दोनों में लिखा जा सकता है। प्रत्येक मामले में, पूर्वानुमानित मूल्यों का उपयोग पिछले मूल्यों के आधार पर भविष्य के मूल्य की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। एक टाइम-डोमेन AR मॉडल को आमतौर पर y_t = a_1 y_t-1 + a_2 y_t-2 + … + शोर के रूप में एक ऑटोरेग्रेसिव समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां y_t श्रृंखला का वर्तमान मान है, a_1, a_2, … मॉडल हैं पैरामीटर जिनका अनुमान डेटा से लगाया जा सकता है, और शोर एक यादृच्छिक घटक है।

फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, एआर मॉडल को साइन और कोसाइन फ़ंक्शंस के भारित योग के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसमें आवृत्ति मॉडल मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है। एआर मॉडल का यह रूप विशेष रूप से तब फायदेमंद होता है जब निश्चित अंतराल पर आवृत्ति पर डेटा को देखते हैं, उदाहरण के लिए ध्वनि रिकॉर्डिंग में।

समय और आवृत्ति डोमेन दोनों में, एआर मॉडल को मापदंडों के अनुमान के साथ-साथ भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी के लिए भी अनुकूलित किया जा सकता है। एआर मॉडल का व्यापक रूप से विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जैसे स्टॉक की कीमतों की भविष्यवाणी करना, समुद्र की लहरों का विश्लेषण करना और मौसम की भविष्यवाणी करना।

उनकी उपयोगिता और सापेक्ष सादगी के कारण, एआर मॉडल लोकप्रिय हैं और सांख्यिकी और मशीन लर्निंग के क्षेत्र में विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है।