Cadeia de Markov Monte Carlo (MCMC)

O Markov Chain Monte Carlo (MCMC) é um método de amostragem de uma distribuição de probabilidade para aproximar essas mesmas distribuições. Ele utiliza uma simulação de Monte Carlo, que é uma técnica para modelagem numérica de sistemas. É usado em análises estatísticas bayesianas para extrair amostras de uma distribuição probabilística a fim de investigar as propriedades dessa distribuição. Pode ser usado em uma série de estimativas estatísticas, como distribuições posteriores, inferência bayesiana e até mesmo estimativa de máxima verossimilhança.

O algoritmo da cadeia de Markov funciona da seguinte maneira: o algoritmo começa com um estado aleatório do sistema e, em seguida, uma transição é governada pela probabilidade de transição. Dessa forma, o sistema é movido para outro estado e, em seguida, o processo é repetido até que o número desejado de amostras seja obtido. Esse processo permite que as estimativas sejam feitas a partir de amostras da distribuição original, em vez de toda a distribuição.

A utilidade do MCMC é que ele pode aproximar as distribuições de vários parâmetros com muito menos amostras do que uma simulação ingênua de Monte Carlo. Isso permite que as tarefas que demandam cálculos sejam realizadas de forma mais rápida e eficiente. Em particular, o MCMC tem sido amplamente utilizado em redes bayesianas, pois permite a inferência probabilística de variáveis desconhecidas por meio do cálculo de distribuições posteriores.

O MCMC é uma técnica probabilística popular e bem estudada, que teve vastas implicações nos campos da ciência e da engenharia. Além de ser usada em redes bayesianas e estimativa de algoritmos, ela também foi aplicada a uma série de outros problemas científicos e de engenharia, como regressão linear e não linear, reconhecimento de imagens, otimização e controle de sistemas.

Em geral, a Cadeia de Markov Monte Carlo é uma técnica probabilística poderosa usada em muitos campos da ciência da computação e da engenharia. Ela pode ser usada para aproximar distribuições de probabilidade, inferir variáveis desconhecidas e muito mais.