Марковская цепь Монте-Карло (MCMC)

Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) — это метод выборки из распределения вероятностей для аппроксимации тех же распределений. Он использует моделирование Монте-Карло, которое представляет собой метод численного моделирования систем. Он используется в байесовском статистическом анализе для извлечения выборок из вероятностного распределения с целью исследования свойств этого распределения. Его можно использовать в ряде статистических оценок, таких как апостериорные распределения, байесовский вывод и даже оценка максимального правдоподобия.

Алгоритм цепи Маркова работает следующим образом: алгоритм начинается со случайного состояния системы, затем переход определяется вероятностью перехода. Таким образом система переводится в другое состояние, а затем процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено желаемое количество выборок. Этот процесс позволяет делать оценки на основе выборок исходного распределения, а не всего распределения.

Полезность MCMC заключается в том, что он может аппроксимировать распределения различных параметров с использованием гораздо меньшего количества выборок, чем при простом моделировании Монте-Карло. Это позволяет выполнять ресурсоемкие задачи быстрее и эффективнее. В частности, MCMC широко использовался в байесовских сетях, поскольку он позволяет делать вероятностный вывод неизвестных переменных посредством расчета апостериорных распределений.

MCMC — популярный и хорошо изученный вероятностный метод, имеющий огромное значение в области науки и техники. Он не только используется в байесовских сетях и оценке алгоритмов, но также применяется для ряда других научных и инженерных задач, таких как линейная и нелинейная регрессия, распознавание изображений, оптимизация и управление системой.

В целом, цепь Маркова Монте-Карло — это мощный вероятностный метод, который используется во многих областях информатики и техники. Его можно использовать для аппроксимации распределений вероятностей, вывода неизвестных переменных и многого другого.