Cadena de Markov Monte Carlo (MCMC)

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) es un método de muestreo a partir de una distribución de probabilidad para aproximar esas mismas distribuciones. Utiliza una simulación de Montecarlo, que es una técnica de modelización numérica de sistemas. Se utiliza en los análisis estadísticos bayesianos para extraer muestras de una distribución probabilística con el fin de investigar las propiedades de dicha distribución. Puede utilizarse en una serie de estimaciones estadísticas, como las distribuciones posteriores, la inferencia bayesiana e incluso la estimación de máxima verosimilitud.

El algoritmo de la cadena de Markov funciona de la siguiente manera: el algoritmo comienza con un estado aleatorio del sistema y, a continuación, se realiza una transición regida por la probabilidad de transición. De este modo, el sistema pasa a otro estado y, a continuación, se repite el proceso hasta obtener el número de muestras deseado. Este proceso permite que las estimaciones se realicen a partir de muestras de la distribución original, en lugar de toda la distribución.

La utilidad de MCMC es que puede aproximar las distribuciones de varios parámetros con muchas menos muestras que una simulación Monte Carlo ingenua. Esto permite realizar con mayor rapidez y eficacia las tareas más exigentes desde el punto de vista computacional. En particular, MCMC se ha utilizado ampliamente en las redes bayesianas, ya que permite la inferencia probabilística de variables desconocidas mediante el cálculo de distribuciones posteriores.

MCMC es una técnica probabilística popular y bien estudiada, que ha tenido vastas implicaciones en los campos de la ciencia y la ingeniería. No sólo se utiliza en las redes bayesianas y la estimación de algoritmos, sino que también se ha aplicado a otros problemas científicos y de ingeniería, como la regresión lineal y no lineal, el reconocimiento de imágenes, la optimización y el control de sistemas.

En general, Markov Chain Monte Carlo es una potente técnica probabilística que se utiliza en muchos campos de la informática y la ingeniería. Puede utilizarse para aproximar distribuciones de probabilidad, inferir variables desconocidas y mucho más.