Chaîne de Markov Monte Carlo (MCMC)

La chaîne de Markov Monte Carlo (MCMC) est une méthode d'échantillonnage à partir d'une distribution de probabilités afin d'obtenir une approximation de ces mêmes distributions. Elle utilise une simulation de Monte Carlo, qui est une technique de modélisation numérique des systèmes. Elle est utilisée dans les analyses statistiques bayésiennes pour tirer des échantillons d'une distribution probabiliste afin d'étudier les propriétés de cette distribution. Il peut être utilisé dans une série d'estimations statistiques telles que les distributions a posteriori, l'inférence bayésienne et même l'estimation du maximum de vraisemblance.

L'algorithme de la chaîne de Markov fonctionne de la manière suivante : l'algorithme commence par un état aléatoire du système, puis une transition est régie par la probabilité de transition. Le système passe ainsi à un autre état, puis le processus est répété jusqu'à ce que le nombre souhaité d'échantillons soit obtenu. Ce processus permet d'effectuer des estimations à partir d'échantillons de la distribution originale, plutôt que de la distribution entière.

L'utilité de la MCMC est qu'elle permet d'approximer les distributions des différents paramètres avec beaucoup moins d'échantillons qu'avec une simulation Monte Carlo naïve. Cela permet d'effectuer plus rapidement et plus efficacement des tâches exigeantes en termes de calcul. En particulier, la MCMC a été largement utilisée dans les réseaux bayésiens, car elle permet l'inférence probabiliste de variables inconnues par le calcul de distributions a posteriori.

Le MCMC est une technique probabiliste populaire et bien étudiée, qui a eu de vastes implications dans les domaines de la science et de l'ingénierie. Elle est non seulement utilisée dans les réseaux bayésiens et l'estimation d'algorithmes, mais elle a également été appliquée à une série d'autres problèmes scientifiques et techniques, tels que la régression linéaire et non linéaire, la reconnaissance d'images, l'optimisation et le contrôle des systèmes.

D'une manière générale, la méthode de Monte Carlo par chaîne de Markov est une technique probabiliste puissante utilisée dans de nombreux domaines de l'informatique et de l'ingénierie. Elle peut être utilisée pour approximer des distributions de probabilité, déduire des variables inconnues, et bien plus encore.