Arithmétique à virgule flottante

L'arithmétique à virgule flottante est un type de méthode de calcul numérique utilisé pour les calculs mathématiques complexes. Elle permet de représenter des nombres très grands ou très petits avec un nombre relativement faible de bits d'information. Contrairement aux nombres entiers, qui sont représentés par des nombres à précision fixe, la précision des nombres à virgule flottante peut varier en fonction de l'application.

L'arithmétique à virgule flottante est couramment utilisée en informatique et en programmation. Il s'agit du format standard pour les calculs informatiques et il est utilisé dans la plupart des langages de programmation. Elle est également omniprésente dans le traitement des signaux numériques, l'infographie et le calcul scientifique.

Un nombre à virgule flottante est représenté par la combinaison d'une mantisse (la partie significative du nombre) et d'un exposant (le facteur par lequel la mantisse est multipliée). Cela permet de représenter des nombres très grands et très petits. Par exemple, le nombre mille milliards (10^12) peut être représenté par la mantisse 10^0 et l'exposant 12.

L'arithmétique à virgule flottante n'est pas une représentation "exacte" des nombres réels, en raison du nombre limité de chiffres de précision disponibles. Cela peut entraîner des erreurs d'arrondi, qui sont particulièrement évidentes lorsqu'il s'agit de très petits nombres. Pour réduire ces erreurs, des normes strictes sont établies pour la manière dont les ordinateurs doivent arrondir et formater les résultats.

En raison de son omniprésence dans l'informatique, la plupart des ordinateurs modernes sont dotés d'un matériel spécialement conçu pour effectuer l'arithmétique en virgule flottante avec rapidité et précision. Pour des applications plus spécifiques, telles que le graphisme et le calcul scientifique, des formats de précision supérieure sont disponibles pour augmenter la précision et réduire les erreurs.