Arytmetyka zmiennoprzecinkowa

Arytmetyka zmiennoprzecinkowa to rodzaj numerycznej metody obliczeniowej wykorzystywanej do złożonych obliczeń matematycznych. Umożliwia ona reprezentację bardzo dużych lub bardzo małych liczb przy użyciu stosunkowo niewielkiej liczby bitów informacji. W przeciwieństwie do liczb całkowitych, które są reprezentowane za pomocą liczb o stałej precyzji, precyzja liczb zmiennoprzecinkowych może się różnić w zależności od zastosowania.

Arytmetyka zmiennoprzecinkowa jest powszechnie stosowana w informatyce i programowaniu komputerowym. Jest to standardowy format obliczeń komputerowych i jest używany w większości języków programowania. Jest również wszechobecna w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, grafice komputerowej i obliczeniach naukowych.

Liczba zmiennoprzecinkowa jest reprezentowana przez kombinację mantysy (znaczącej części liczby) i wykładnika (współczynnika, przez który mantysa jest mnożona). Pozwala to na reprezentację bardzo dużych i bardzo małych liczb. Na przykład liczba jeden bilion (10^12) może być reprezentowana jako mantysa 10^0 i wykładnik 12.

Arytmetyka zmiennoprzecinkowa nie jest "dokładną" reprezentacją liczb rzeczywistych ze względu na ograniczoną liczbę dostępnych cyfr dokładności. Może to prowadzić do błędów zaokrąglania, które są szczególnie widoczne w przypadku bardzo małych liczb. Aby ograniczyć takie błędy, ustanowiono ścisłe standardy dotyczące sposobu, w jaki komputery powinny zaokrąglać i formatować wyniki.

Ze względu na jego wszechobecność w obliczeniach, większość nowoczesnego sprzętu komputerowego zapewnia specjalnie zaprojektowany sprzęt do szybkiego i dokładnego wykonywania arytmetyki zmiennoprzecinkowej. W przypadku bardziej specjalnych zastosowań, takich jak grafika i obliczenia naukowe, dostępne są formaty o wyższej precyzji, aby zwiększyć dokładność i zmniejszyć liczbę błędów.